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¿Uso de los números primos?

+6 votos
Siempre he escuchado que los números primos son importantes en cuanto a seguridad en internet. La pregunta va de la siguiente forma: ¿cómo se utilizan los números primos para éste fin?
preguntado por Luis Zepp (250 puntos) Sep 2, 2013 en Interés general

1 Respuesta

+7 votos
 
Mejor respuesta

No son los primos en sí lo que es importante, sino el hecho de que factorizar un número (en factores primos) es muy, muy difícil. El algoritmo RSA funciona asi:

Escoge dos primos $p$ y $q$ muy grandes, digamos de unos 200 digitos. Genera el producto $n = pq$ y la funcion de Euler $\varphi(n)$, que aquí resulta ser $(p-1)(q-1)$. Tambien escoge un número $e$ que sea primo relativo con $\varphi(n)$. Calcula el número $d$ tal que $e \cdot d \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}$ (existen algoritmos rápidos para esto).

Ahora anuncias al publico los números $n$ y $e$. Cuando alguien quiere mandarte un mensaje numérico $m$, calcula $m' = m^e \pmod{n}$ y te manda el resultado. Para decifrar, simplemente calculas $(m')^d \pmod{n}$ que resulta ser $(m^e)^d = m^{e \cdot d} \equiv m^1 = m \pmod{n}$, gracias al Teorema de Euler (que dice $m^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$).

El chiste es que tu eres el único que conoce $d$, y para deducirlo de la información que publicaste, un enemigo necesita conocer $\varphi(n)$. Pero para obtenerlo, necesitaria factorizar $n$... ¡y no va a poder! Factorizar un número muy grande es casi imposible. Por lo tanto el mensaje esta protegido. Asi es como puedes mandar el número de tu tarjeta de crédito cuando compras el do Carmo de geometria diferencial en Amazon y nadie puede espiar tu conexión y robarse el numero.

respondido por Rodrigo Pérez (10,010 puntos) Sep 2, 2013
seleccionada por Leo Martinez Sep 3, 2013
Ok muchas gracias por la respuesta y sí en verdad que es difícil factorizar un número en sus factores primos.
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