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Soluciones originales para un problema trivial

+2 votos

Ésta la pregunté en Mathematics.SE, pero con poca suerte.

Me interesa encontrar soluciones novedosas al problema planteado abajo. Mientras más originales mejor. Esto es para una nota que me gustaria escribir. Si decido que quiero usar una solución, contactaré al solucionador/a para pedir permiso :)

 

Manejas a velocidad constante $V+\varepsilon$ (donde $V$ es el límite de velocidad oficial) en una carretera recta, horizontal y sin tráfico. Tu GPS, pensando que debes ir con velocidad $V$, calcula el tiempo necesario para llegar a tu destino (distancia sobre velocidad), y te dice la hora estimada de llegada. Notar que si manejas a la velocidad $V$ (como deberias) la hora estimada de llegada no cambia. Pero como vas más rapido, es lógico esperar una reduccion en dicho dato.

Encuentra la fórmula (en terminos de $V$ y $\varepsilon$) que exprese el tiempo en minutos que necesitas viajar para que la estimación de la hora de llegada se reduzca en un minuto.

preguntado por Rodrigo Pérez (10,010 puntos) Sep 2, 2013 en Interés general
editado por Rodrigo Pérez Sep 3, 2013
Si esta pregunta ya la hiciste en MSE, estaria bien que tambien pusieras el link.
No estoy seguro de entender bien a bien el planteamiento del problema: Estás diciendo que de lo que se trata NO es de encontrar cuál es el $\varepsilon$ que me hará ahorrarme un minuto respecto del tiempo que mi GPS dice que tardaré en llegar, sino más bien: $\varepsilon$ es fijo, conforme avanza el tiempo, el tiempo restante $T$ estimado por mi GPS varía, y también lo hace el tiempo "real" $T'$ que tardaré en llegar dada mi velocidad $V+\varepsilon$, entonces debo hallar cuánto falta para que la diferencia $T-T'$ sea igual a un minuto... ¿Es eso correcto?
Si a la primera. Si te fijas, el problema no dice cual es la distancia que falta.

No a la segunda. Si manejas a la velocidad $V$ (como deberias) la hora estimada de llegada no cambia. Pero si vas mas rapido, el tiempo estimado se acorta. ¿Cuanto tiempo necesitas viajar para que dicho estimado se reduzca en un minuto?
@carlos: link agregado...

1 Respuesta

+6 votos
Veo que tu pregunta no tiene respuesta y trate de solucionarlo desde el punto de vista en que entendí el problema. Para mi debo encontrar el tiempo de viaje que marca el GPS en función de $V$ y $\epsilon$, así que analizo lo siguiente:

Sea $t_0$ el tiempo en minutos que me queda de recorrido desde un punto $X_0$ hasta el punto de destino dado por el GPS. Como este supone que yo viajo a velocidad V entonces la distancia por recorrer es $x_0=Vt_0$.

Como viajo a una velocidad constante $V+\epsilon$ entonces

$$x_0=(V+\epsilon)t$$

siendo t el tiempo que nos gastaríamos, como deseamos que $t=t_0-1$ tenemos:

$$x_0=(V+\epsilon)(t_0-1)$$ utilizando el hecho que $x_0=Vt_0$ y haciendo cálculos llegamos a que $$t_0=\frac{\epsilon+V}{\epsilon}$$

 

Saludos
respondido por Liliane (1,540 puntos) Oct 3, 2013
¡Gracias Liliana!
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