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Encontrar enteros que satisfacen ecuación

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Hallar que condiciones satisfacen a los elementos a, b, c pertenecientes a los números enteros positivos en la igualdad:

(10 a + b)(10 a + c) = 100 a (a + 1) + bc

preguntado por Juan Jose Briceño (300 puntos) Sep 6, 2013 en Interés general
editado por dlara Sep 11, 2013

1 Respuesta

0 votos
$ a,b,c \in \mathbb{N}: $
 
$ (10 a + b)(10 a + c) = 100 a (a + 1) + bc $
$ \\ 100a^{2}+ 10ac + 10ab + bc = 100a^{2} + 100a + bc $
$ 10ac + 10ab = 100a $
$ 10a(c+b) = 10a(10) $
$ 10a(c+b-10)=0 $
$ 10a(c+b-10)=0 \rightarrow c+b = 10  $,
 
lo que nos indica que 'a' puede ser cualquier valor entero y positivo, y nos da los siguientes pares de solución para (b;c):
 
(1;9), (2;8), (3;7), (4;6), (5;5), (6;4), (7;3) ,(8;2), (9;1).

 

respondido por Michel Anthony (21,320 puntos) Sep 7, 2013
editado por Michel Anthony Sep 7, 2013
Muchísimas gracias por tomar en cuenta mi participación.
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