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Demostrar igualdad

–3 votos
Demostrar si es cierta la igualdad siguiente:
(X-Y)^2=(X+Y)^2- 4XY
preguntado por Juan Jose Briceño (300 puntos) Sep 6, 2013 en Interés general
editado por Carlos Cabrera Sep 12, 2013
Saludos, Juan José Briceño. Los matemáticos que leen esto, seguramente esperan que la pregunta sea más formal...como aficionado, me tomo la libertad de comentar. Por ejemplo:

* Indicar si 'X', 'Y' (en mayúscula) es igual que 'x', 'y' (en minúscula)

* Confirmar el tipo de cantidades/variables que planteas: numéricas, matriciales, tensoriales, etc. [Personalmente, supongo que planteas una situación numérica...]
X,Y = x, y. Es numérica.
Muchísimas gracias por tomar en cuenta mi participación y Saludos desde Venezuela.
Al contrario, Juan José. Qué pena que algunas personas no lo toman a bien con sus preferencias (votos).

1 Respuesta

+1 voto

La "demostración" es un asunto muy básico. Por ejemplo:


* Trabajando con el 2do miembro de la igualdad a "probar":

$ \mathbf{(X+Y)^2- 4XY}= [X^2+X \cdot Y+ Y\cdot X+Y^2]-4XY= [X^2+2XY+Y^2]-4XY= $

$ = X^2+(2-4)XY+Y^2 = X^2-2XY+Y^2=  \mathbf{(X-Y)^2}  $

, habiendo usado las propiedades conmutativa/asociativa de adición/multiplicación, así como la "distributiva de la multiplicación respecto de la adición" (que da lugar a la conocida fórmula del trinomio cuadrado perfecto como resultado del cuadrado del binomio).


Luego, es cierta la igualdad: (X-Y)^2 = (X+Y)^2- 4XY .

respondido por Michel Anthony (21,320 puntos) Sep 18, 2013
editado por Michel Anthony Sep 18, 2013
Observación: (X-Y)^2=(X+Y)^2- 4XY si y sólo si XY=YX.
Es verdad, Chris. Justamente, Juan José nos confirmaba en un comentario anterior, que la situación que nos plantea "es numérica"..se entiende que se refiere al conjunto ℝ, (máximo, al ℂ) por lo cual, sí procede la propiedad conmutativa de la multiplicación.
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