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Ideales máximos de Z[X] , k[X,Y] y sus interpretaciones geometricas.

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En el anillo $\mathbb{Z}[X]$ el ideal $(P(X),p)$ donde $p$ es un número primo  y $P(X)$ es un polinomio cuya reducción módulo $p$ es irreducible en $\mathbb{F}_p[X]$, es un ideal máximo, ¿todos los ideales máximos son de esta forma?.

De manera algo similar para ideales $(P,Q)$ de $k[X,Y]$ done $k$ es un campo, en este caso $P(X)\in{k[x]}$ es irreducible y $Q(X,Y)\in{k[X,Y]}$ sería un polinomio cuya reducción módulo $P$ es un elemento irreducible en $(k[X]/(P))[Y]$,   ¿son tambien todos sus idelales máximos de $k[X,Y]$ de esta forma?

Ahora si $k$ es algebraicamente cerrrado entonces sus ideales máximos corresponden a puntos en $k^2$, ¿si $k$ no es algebraicamente cerrado hay alguna interpretación geométrica  acerca de sus ideales?
preguntado por Izzyro (6,260 puntos) Sep 20, 2013 en Interés general
editado por Izzyro Sep 20, 2013
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