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Poincaré y Hamlet, matemáticas y literatura.

+5 votos

Etienne Ghys, en su artículo Poincaré et son disque, cita el siguiente pasaje del libro Non-euclidean Geometry  de H.S.M.D. Coxeter:

"When Hamlet exclaims (in Act II, Scene II) “I could be bounded in a nutshell and count myself a king of infinite space” he is providing a poetic anticipation of Poincaré’s inversive model of the infinite hyperbolic plane, using a circular “nutshell” for the Absolute."

La intención de esta pregunta es crear una lista con citas parecidas, i.e. citas de textos no matemáticos que contengan el germen de un concepto/idea/teorema matemático. ¿Qué otras conocen? 

Referencia para el artículo de Ghys: http://www.umpa.ens-lyon.fr/~ghys/articles/disque-poincare.pdf

 

preguntado por Ferran (1,640 puntos) Sep 23, 2013 en Interés general

3 Respuestas

+1 voto

Espero que el siguiente caso cuente:

Hace algún tiempo leí en el "Circo Matemático" de Martin Gardner un peculiar poema de Frederick Soddy. Soddy fue premio Nobel de Química en 1921 y Gardner lo menciona en el capítulo "Esferas e hiperesferas" de ese libro porque redescubrió (y extendió) una fórmula de Descartes que relaciona los radios del máximo número de circunferencias mutuamente tangentes en el plano. Por alguna razón, Soddy publicó su (re)descubrimiento en forma de poema en la famosa revista Nature (Gardner da incluso una fecha de publicación: 20 de junio de 1936. ¿Alguien puede corroborarla?). A continuación dejo los párrafos donde Gardner presenta dicho poema (de título "El beso preciso"):

______________________________

Pueden besarse los labios, dos a dos,
sin mucho calcular, sin trigonometría;
mas ¡ay! no sucede igual en la geometría,
pues si cuatro círculos tangentes quieren ser
y besar cada uno a los otros tres,
para lograrlo habrán de estar los cuatro
o tres dentro de uno, o alguno
por otros tres a coro rodeado.
De estar uno entre tres, el caso es evidente
pues tres veces son todos besados desde afuera.
Y el caso tres en uno no es quimera,
al ser este uno por tres veces besado internamente.


En la siguiente estrofa de su poema, Soddy da la sencilla fórmula que relaciona los radios de los círculos. La curvatura es la inversa del radio; así, un círculo de radio 4 tiene curvatura 1/4. Cuando un círculo es contactado desde su interior, como le sucede al círculo grande que contiene a los otros tres, se dice que su curvatura es cóncava, y a tal curvatura se le atribuye signo negativo. Así dice Soddy en su segunda estrofa:

Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y las curvatus cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.


Denotando con $a$, $b$, $c$ y $d$ los recíprocos de los cuatro radios, la fórmula de Soddy es

$2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})=(a+b+c+d)^{2}.$

... En la tercera y última estrofa del poema de Soddy, la fórmula es generalizada a cinco esferas mutuamente osculatrices:

Espiar de las esferas
los enredos amorosos
pudiérale al inquisidor
requerir cálculos tediosos,
pues siendo las esferas más corridas
a más de un par de pares
una quinta entra en la movida.
Empero, siendo signos y ceros como antes
para besar cada una a las otras cuatro,
el cuadrado de la suma de las cinco curvaturas
ha de ser el triple de la suma de sus cuadrados.

______________________________

Si la memoria no me falla, Coxeter también le dedica en alguno de sus libros de geometría un apartado a este tema...

respondido por José Hdz (39,570 puntos) Sep 23, 2013
editado por José Hdz Sep 24, 2013
Muy Buena referencia José! Gracias. El texto precede a la idea matemática y está intencionalmente adaptado a ella. Yo en realidad ando buscando textos que no estén intencionalmente adaptados para transmitir un germen de idea matemática...
+2 votos

* Una variante de la paradoja del mentiroso en la segunda parte de "EL INGENIOSO HIDALGO DON QUIJOTE DE LA MANCHA"...

Al igual que con el otro ejemplo que di, no estaba muy seguro de la pertinencia de este... Cavilaba en mi fuero interno (gran muletilla):

"La paradoja del mentiroso es precursora del primer teorema de incompletitud de Gödel pero estos fragmentos del Quijote no contienen en sí el germen de la paradoja del mentiroso, sólo exhiben la aparición de una variante de ésta en la obra del Manco de Lepanto. Momento, momento... Pero técnicamente en aquellas líneas de Shakespeare tampoco está el germen del modelo ese de Poincaré, lo que ocurre es que las palabras de Hamlet podrían interpretarse de esa manera... El célebre «I could be bounded in a nutshell...» podría aplicar también a una función definida sobre un compacto de los números reales (en la topología usual) y que toma valores en $\mathbb{R}$. En tal caso sería cierto que la función podría estar acotada (cuando es continua, por ejemplo) pero nadie en su sano juicio diría que las líneas de Hamlet son una prefiguración del resultado ese que después se atribuiría a Weierstraß..."

En fin, después de debrayar así por un rato opté por compartir este ejemplo principalmente para que vean que Miguel de Cervantes Saavedra no es cualquier autor. Incidentalmente, Shakespeare y Saavedra murieron en el mismo año y en la misma fecha pero en diferentes días (Riddle me, riddle me, randy ro. My father gave me seeds to sow...). O_o

Entonces, a lo que nos ocupa.

Cuando Sancho fue gobernador, alguien acudió con él para que resolviera el siguiente conflicto:

Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío (y esté vuesa merced atento, porque el caso es de importancia y algo dificultoso). Digo, pues, que sobre este río estaba una puente, y al cabo d’ella, una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban la ley que  puso el dueño del río, de la puente  y del señorío, que era en esta forma:

 

«Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero adónde y a qué va; y si jurare verdad, déjenle pasar; y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna».

 

Sabida esta ley y la rigurosa condición d’ella, pasaban muchos, y luego en lo que juraban se echaba de ver que decían verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente. Sucedió, pues, que, tomando juramento a un hombre, juró y  dijo que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa. Repararon los jueces en el juramento y dijeron:

 

'Si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y, conforme a la ley, debe morir; y si le ahorcamos, él juró que iba a morir en aquella horca, y, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre'.

 

Pídese a vuesa merced, señor gobernador, qué harán los jueces del tal hombre; que aun hasta agora están dudosos y suspensos. Y habiendo tenido noticia del agudo y elevado entendimiento  de vuesa merced, me enviaron a mí a que suplicase a vuesa merced de su parte diese su parecer en tan intricado y dudoso caso.

Los que han leído y releído al Quijote saben de memoria la respuesta del jefe Sancho... Para el beneficio de los que no la recuerden, aquí tienen los párrafos relevantes:

 A mi parecer, este negocio en dos paletas le declararé yo, y es así: el tal hombre jura que va a morir en la horca, y si muere en ella, juró verdad, y por la ley puesta merece ser libre y que pase la puente; y si no le ahorcan, juró mentira, y por la misma ley merece que le ahorquen... Digo yo, pues... que d’este hombre aquella parte que juró verdad la dejen pasar, y la que dijo mentira la ahorquen, y d’esta manera se cumplirá al pie de la letra la condición del pasaje.

 

–Pues, señor gobernador–replicó el preguntador–, será necesario que el tal hombre se divida en partes, en mentirosa y verdadera; y si se divide, por fuerza ha de morir, y así no se consigue cosa alguna de lo que la ley pide, y es de necesidad espresa que se cumpla con ella.

 

–Venid acá, señor buen hombre–respondió Sancho–; este pasajero que decís, o yo soy un porro, o él tiene la misma razón para morir que para vivir y pasar la puente; porque si la verdad le salva, la mentira le condena igualmente; y siendo esto así, como lo es, soy de parecer que digáis a esos señores que a mí os enviaron que, pues están en un fil las razones de condenarle o asolverle, que le dejen pasar libremente, pues siempre es alabado más el hacer bien que mal, y esto lo diera firmado de mi nombre, si supiera firmar; y yo en este caso no he hablado de mío, sino que se me vino a la memoria un precepto, entre otros muchos que me dio mi amo don Quijote la noche antes que viniese a ser gobernador d’esta ínsula: que fue que, cuando la justicia estuviese en duda, me decantase y acogiese a la misericordia; y ha querido Dios que agora se me acordase, por venir en este caso como de molde.

 Por si acaso, los párrafos que ocupé del libro los saqué de aquí: http://quijote.bne.es/libro.html (Las líneas en negritas son mías.)

respondido por José Hdz (39,570 puntos) Sep 24, 2013
editado por José Hdz Mar 1, 2014
Excelente! Tienes razón en que las interpretaciones a la línea de Hamlet pueden ser varias. Ahora bien, esta cita del Quijote está más en la dirección de cosas que busco. Muchas gracias!
+1 voto

Sherlock Holmes inventa las pruebas por reducción al absurdo en "El Signo de los Cuatro" (Capitulo 6):

"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

respondido por Rodrigo Pérez (10,010 puntos) Sep 24, 2013
Gracias Rodrigo. Aunque las pruebas por reducción al absurdo se conocen desde mucho antes que Sherlock Holmes. Tu respuesta me hizo buscar. Frau Wiki dice:

"The earliest Greek example of a reductio argument is supposedly in fragments of a satirical poem attributed to Xenophanes of Colophon (c.570 – c.475 BC)."

(ver: http://en.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum)

¿Será cierto esto? Si lo es, ¿dónde podríamos encontrar dicho poema de Jenófanes de Colofón?
Frau Wiki esta equivocada. El fragmento aparece por ejemplo al inicio del primer capitulo del libro
http://books.google.com/books?id=p-tguospaIUC&lpg=PP1&pg=PA13#v=onepage&q&f=false
(pagina 13)

Ahi puedes ver el comentario sobre "reductio".Es sencillamente un ejemplo de gente copiando los comentarios de otros sin pensar. No se quien lo dijo primero, pero a mi no me parece un ejemplo de reductio.
De todos modos, Mr. Holmes invento por su cuenta las pruebas por contradiccion. No necesitaba ser el primero en usar esa logica, sino el unico en atrapar al mayordomo :P
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