• Registro
Foro de preguntas y respuestas de matemáticas, de cualquier nivel. Cuánto más interesantes, divertidas o intrépidas, mejor.
Aviso: Te invitamos a conocer la página de Facebook de la UCIM

Ganas puntos al hacer preguntas, contestarlas y, sobre todo, si tu respuesta es seleccionada como la mejor.
Registrate como usuario para participar en el foro. También puedes utilizar tu identidad de FB Utiliza el botón azul para ingresar (si usas tu identidad de FB y estás logeado en FB, automáticamente te reconoce).

El irracional tiene una página en FB. El Irracional






Algebras Proyectivas

+3 votos
Un algebra de Banach $A$ es proyectiva si para todo homomorfismo $\varphi: A \longrightarrow B/I$, donde $B$ es tambien un algebra de Banach e $I$ es un ideal de $B$, existe un homomorfismo $\psi: A \longrightarrow B$ tal que $\varphi = \pi \circ \psi$, donde $\pi$ es la proyeccion de $A$ en $A/I$. Mi pregunta es la siguiente: Alguien tiene una idea de donde viene la motivacion para llamar a estas algebras proyectivas?
preguntado por UsuarioX (2,970 puntos) Sep 25, 2013 en Básicas
editado por UsuarioX Sep 25, 2013

1 Respuesta

+4 votos

Un objeto $P$ en una categoría $\mathcal{A}$ se llama proyectivo si para cualquier epimorfismo $\eta:X\to Y$ y cualquier morfismo $f:P\to Y$ existe un morfismo $g:P\to X$ tal que $\eta g=f$.

Creo que va por aquí. Checa en la categoría de álgebras de Banach; tal vez basta, en este caso, que levanten las proyecciones. Aunque la definición que das esta un poco rara, ¿No sera $B$ la que es proyectiva?

respondido por Enrique (9,150 puntos) Sep 25, 2013
Tienes razon, lo escribi mal. Mi pregunta va encaminada hacia la elección del nombre proyectivo para esta propiedad "lifting" (mas alla del ambiente donde estemos).
Creo que se debe a que es el dual de "inyectivo", por alguna razón se les llama inyectivos a los objetos $P$ tales que para cualquier monomorfismo $\iota:A\rightarrow P$ y cualquier morfismo $f:A\rightarrow B$ hay un único $g:P\rightarrow B$ tal que $g\iota=f$ (esta propiedad es bastante intuitiva: piénsese en $P$ como el objeto tal que, siempre que definimos un morfismo en un subobjeto $A$, dicho morfismo puede extenderse a todo $P$). Ahora, la propiedad que menciona Enrique no es más que la dual de esta: resulta de voltear todas las flechitas, y ya. Por eso, a los bichos que tú mencionas normalmente se les llamaría "coinyectivos", pero resulta que a los epimorfismos (que son el dual de los monomorfismos) también se les llama "proyecciones",  y por razones obvias, a los monomorfismos es natural llamarles "inyecciones" (como las que me recetó el doctor). Creo que por ahí va la etimología, usar siempre "proyectivo" en vez de "co-inyectivo". Ahora, que por qué les llaman inyectivos a los que acabo de describir, sepa la bola...
Licencia Creative Commons
Este obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 México.

powered by UCIM

...