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evaluar si existe el limite de una funcion dada lim- x->0 de la funcion [(1/t* raiz de 1+t) - (1/t)]

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preguntado por veroo (240 puntos) Oct 3, 2013 en Cálculo diferencial
lo que pasa es que aun apenas estoy aprendiendo ese nuevo tema y no le entiendo muy bien. me podrias ayudar
y cuanto debe de dar el limite de esta funcion?
Mira tienes que $({\frac{1}{t\sqrt{1+t}}}-\frac{1}{t})=({\frac{1-\sqrt{1+t}}{t\sqrt{1+t}}})$.



Luego solo basta trabajar con el límite

$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1-\sqrt{1+t}}{t\sqrt{1+t}}})$



Ahora $\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1-\sqrt{1+t}}{t\sqrt{1+t}}} \frac{1+\sqrt{1+t}}{1+\sqrt{1+t}})$ este es el mismo límite en realidad no hice nada solo multiplique y divide por $1+\sqrt{1+t}$

Ahora tienes que $\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1-(1+t)}{t\sqrt{1+t}}}) \frac{1}{1+\sqrt{1+t}}$
Ese mismo límite es
$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{-t}{t\sqrt{1+t}}}) \frac{1}{1+\sqrt{1+t}}$

Ahora cancelas $t$ y obtienes que
$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{-1}{\sqrt{1+t}}}) \frac{1}{1+\sqrt{1+t}}$
y ya sale poor simple evaluación.
si listo ya me quedo muchas gracias
Lo hubieras puesto de respuesta Izzyro.
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