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¿n veces diferenciable pero no pertenece a C^infinito?

+1 voto
Tengo la duda.

 Demostrar que las funciones f: R-> R dada por f(x)= { sen(1/x)* x^2n si x es distinto de cero.  0 si x=0.  son n veces diferenciables pero no son de clase C^infinito.

 Gracias.
preguntado por Anon (110 puntos) Oct 10, 2013 en Cálculo diferencial
editado por Chris Rubio Oct 11, 2013
Si la duda es de concepto, debe considerar que (para todo punto del dominio de la función) la $\textbf{diferenciabilidad}$ indica solo la existencia de la derivada, en tanto que la "clase infinito" indica, adicionalmente, que las derivadas de -todo orden- de la función son todas $\textbf{continuas}$.
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