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Elemento de orden dos en SL_2

+2 votos
¿Quienes son los elementos de orden dos de $SL_2(\mathbb{F}_q)$?
preguntado por Izzyro (6,260 puntos) Nov 9, 2013 en Básicas
reetiquetada por Chris Rubio Nov 11, 2013

1 Respuesta

+3 votos
 
Mejor respuesta
Sea $A\in SL_2(\mathbb{F}_q)$ tal que $A^2=Id$. Si $A$ es diagonalizable, entonces es conjugada a $Id$ o $-Id$.

Si no es diagonalizable, entonces consideramos su forma racional de Jordan, esta consiste solo de un bloque $B$ de tamano 2. Como $B^2=Id$, vemos que

$B=\left(\begin{matrix} 0&1\\ 1&0 \end{matrix}\right)$

y $\det B=-1$.

Concluimos que todos los elementos de orden dos son conjugados a $Id$ o $-Id$.
respondido por Carlos (17,280 puntos) Nov 11, 2013
seleccionada por Izzyro Nov 12, 2013
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