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A=1/2-1/4+1/8-1/16+...

+2 votos
Un torito muy sencillo pero agradable:

¿Cuánto vale la sumatoria A?

(me recordó mis clases de cálculo)
preguntado por Chris Rubio (5,870 puntos) Nov 10, 2013 en Torito

2 Respuestas

+1 voto
 
Mejor respuesta
$\displaystyle A = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} \left(-\frac{1}{2}\right)^{k} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+\frac{1}{2}} = \frac{1}{3}.$
respondido por José Hdz (39,550 puntos) Nov 10, 2013
seleccionada por Chris Rubio Nov 15, 2013
Si, es correcto. Veamos una prueba de James O. Chilaka:
A=B=C
A+B+C=1
por lo tanto A=1/3.
Es buena también pero requiere de más hechos, como que en las series absolutamente convergentes puedes reordenar los términos e insertar paréntesis a voluntad sin alterar la suma de la serie y así...
Es un buen tema de discusión saber cuando es relevante la convergencia (y el tipo de convegencia) y cuando no. En Análisis Combinatorio era nuestro mayor conflicto. Saludos.
:D Es una pena que los comentarios no se puedan "votar" también. Saludos para allá también, Chris.
0 votos

A=1/2-1/4+1/8-1/16+...

Multiplicamos la expresión por "2" (miembro a miembro):

2A = 2(1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64+...) = 1-1/2+1/4-1/8+1/16-1/32+...

2A = 1 – (1/2-1/4+1/8-1/16+...) = 1– A


∴ 2A = 1 – A ⇒ 3A = 1 A = 1/3 

respondido por Michel Anthony (21,320 puntos) Nov 18, 2013
editado por Michel Anthony Nov 18, 2013
Por supuesto, dicha resolución "asume" la convergencia de la sumatoria...
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