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demostración de valor absoluto

0 votos
Hola, alguien de aqui sabe cual es la demostración a la siguiente propiedad de valor absoluto:

\[\sqrt{x^2} = |x|.\]
preguntado por Cristian (80 puntos) Ene 25, 2014 en Avanzadas
sabe ud la definición de |x|?

2 Respuestas

+6 votos

No es una propiedad que deba ser demostrada... Todo real positivo tiene dos raices cuadradas, la positiva y la negativa. El sÍmbolo $\sqrt{}$ se usa para denotar la raiz positiva por definición.

respondido por Rodrigo Pérez (9,970 puntos) Ene 26, 2014
No, un cosa es la definición y otra una propiedad.
0 votos
El valor para $\sqrt{x^{2}}$ es el mismo que el de $|x|$: como $\sqrt{x^{2}}$ debe ser no negativa, entonces si $x<0$, $\sqrt{x^{2}}$ debe ser no $x$, porque $x$ es negativa, sino que debe ser $-x=|x|$, que es positiva, y por tanto, no negativa. Y si $x\geq0$, entonces $\sqrt{x^{2}}$ debe ser igual no a $-x$, porque $-x$ sería negativa si $x>0$, sino que debe ser igual a $x=|x|$, porque $x$ es no negativa. Así pues, $\sqrt{x^{2}}=|x|$ para cualquier número real $x$.
respondido por Alexander Isr Flores (1,100 puntos) Dic 29, 2015
editado por Alexander Isr Flores Dic 29, 2015
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