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SI F es monótona sobre un intervalo I entonces es medible? ayuda porfavor

+1 voto
la funcion F esta definida sobre un intervalo I
preguntado por danielmatematico (180 puntos) Mar 10, 2014 en Preguntas

1 Respuesta

+1 voto
Supongo que $f$ toma valores en los reales, ¿no?. También supondré que trabajamos con la $\sigma$-álgebra de Borel del intervalo $I$.

En este caso, $f$ será medible si $\{x\in I:f(x)\geq r\}$ es un boreliano para cada $r\in\mathbb{R}\cup\{\infty\}$. Como $f$ es monótona, entonces tal conjunto o es vacío o es un subintervalo de $I$.
respondido por Enrique (9,150 puntos) Mar 16, 2014
pero como o mas bien un tip de como demostrar que es vacio o un intervalo
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