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calcular el límite

+1 voto
$\lim\limits_{x\rightarrow \infty}x(\sqrt{x^2+1}-x)$
preguntado por Ricardo (1,300 puntos) May 13, 2014 en Básicas
Eso tiene que ser $1/2$
Le agradezco su ayuda, también deseo saber un procedimiento o una sugerencia para proceder con una argumentación.

1 Respuesta

+2 votos
Basta con notar que si $x>0$ entonces

$\begin{eqnarray*}x(\sqrt{x^{2}+1}-x) &=& x(\sqrt{x^{2}+1}-x) \cdot \frac{(\sqrt{x^{2}+1}+x)}{(\sqrt{x^{2}+1}+x)}\\ &=& \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\\ &=& \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1}. \end{eqnarray*}$
respondido por José Hdz (39,570 puntos) May 14, 2014
editado por José Hdz May 14, 2014
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