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Libro para ecuaciones diferenciales

+2 votos
¿Algún buen libro de ecuaciones diferenciales que recomienden?
preguntado por Diego (160 puntos) Jun 2, 2014 en Libros y artículos

3 Respuestas

+2 votos
Hay que aprenderse la regla de las tres B's:

 

Braun

Blanchard

Boyce-DiPrima

 

Los tres super recomendables. Cualquier cosa que necesites está ahí, yo siento. Pueden servirte también quizá el Zill y el Edwards-Penney para la parte de problemas y aplicaciones, puesto que estos de arriba son un tanto más teóricos. No señalas si buscas algo muy teórico o elevado o si buscas resolver cualquier ecuación diferencial que se te ponga enfrente. Si es lo último, estos dos últimos libros que te pongo, o quizá el Makarenko o algún otro libro ruso manchado en aplicaciones, ja.

 

Suerte!
respondido por Omar Velasco (600 puntos) Jun 12, 2014
+5 votos

(Respuesta larga, pero creo que te ayudara)

Hay tres cosas fundamentales que aprender al estudiar ecuaciones diferenciales (y por supuesto, estamos asumiendo que hablamos de ordinarias). Las menciono en orden inverso:

  • Toda la maquinaria de geometria diferencial que permite estudiar ecuaciones en variedades.
  • La teoria cualitativa de ecuaciones.
  • Métodos de solución.

El último punto es el más importante, pues es el material básico. La mayoria de los cursos chafitas se quedan en eso, pero también hay una tendencia en cursos serios a no cubrir ese material bién. Para poder decir que entiendes ecuaciones y que no te vean feo, tienes que saber resolver ecuaciones lineales, homogeneas, separables, y exactas en la cabeza (exagero, pero espero se entienda mi postura).

Pero esos métodos de solución son facilitos; son solo recetas y se pueden aprender en horas con la motivación correcta. De hecho, en mis clases de ecuaciones, yo doy una lista de 100 ecuaciones el primer dia y les pido que las resuelvan como puedan. A las dos semanas, todo mundo se las apañó para resolver todo, no nos pasamos semanas en cada método (haciendoles sentir que esa es la parte complicada), y asi podemos dedicarnos desde el principio a la teoria mas seria, que es mi segundo punto.

Casi ninguna ecuación tiene solución expresable con una formula sencilla, pero todas (prácticamente) tienen solución. Cuando esto fue entendido, la gente empezó a estudiar problemas cualitativos, y es entonces que se inventó la Matemática moderna. No es exageración: Todo el trabajo geométrico de Poincare es para entender cómo se portan las soluciones, y mucho del Análisis moderno viene de entender cuándo hay soluciones, cuándo son únicas y cómo cambian.

Al final, uno puede comenzar a estudiar ecuaciones en variedades y entrarle a la teoria moderna que es muy rica y que conecta con todas las areas de las Matemáticas avanzadas. Ese fue mi primer punto, y no está tan canijo; es posible llegar a ese nivel en un segundo curso de ecuaciones.

Aqui viene mi propuesta: Para aprender a resolver ecuaciones, encierrate en un cuarto ventilado un fin de semana con el Schaum's. Ves un par de ejemplos de lineales y resuelves el resto. Ves un par de ejemplos de separables y resuelves el resto, etc. Si entiendes Cálculo, debes poder seguir la receta. Si no te gusta el Schaum's, usa otro libro basico. Yo he visto 5 formas diferentes de resolver ecuaciones lineales, y estudiantes que prefieren uno de esos metodos sobre los otros. Es cosa de gusto.

Para teoria cualitativa, usa el Hirsch, Smale, Devaney. Antes era el Smale-Hirsch, y estaba lleno de errores, lo cual era muy bueno para aprender a estudiar con cuidado. Ahora Devaney lo limpio y agrego secciones; algunas buenas, y otras no. Pero es el mejor libro que hay.

Al final, para meterte a un estudio mas profundo, no hay discusión. Compras el Arnold y lo usas de biblia de ecuaciones por el resto de tus dias.

respondido por Rodrigo Pérez (9,970 puntos) Jun 12, 2014
Muy bueno el profundo análisis del tema. En una de esas, hasta me motivaste a aprender (bien) ecuaciones diferenciales.
Hola. Andaba buscando un libro de ecuaciones diferenciales y me encontré esto. Muy buen comentario. Sería posible obtener los 100 ejercicios a los que se refiere? mi correo es jdchamorrov@unal.edu.co Mil gracias!
+1 voto
un buen libro de ecuaciones para mí es el de Lawrence Perko

Differential Equations and Dynamical Systems
respondido por Wágner Badilla (450 puntos) Oct 21, 2014
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