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¿Puntos periódicos hiperbólicos en un difeomorfismo?

+2 votos
Sea $f$ un difeomorfismo.Demuestra que todos sus puntos periódicos hiperbólicos están aislados. He intentado con el teorema del valor medio y suponiendo que no están aislados. Pero llego a un punto muerto y no sé avanzar. ¿Algún hint?
preguntado por Gabriel11 (110 puntos) Ago 29, 2014 en Ecs. Diferenciales
editado por Gabriel11 Ago 30, 2014

1 Respuesta

+3 votos

Probablemente haya una forma más elemental de hacerlo, pero esto es una consecuencia del teorema de Hartman-Grobman que dice en una vecindad de un punto fijo hiperbólico, un difeomorfismo C^1 es topológicamente conjugado a su derivada. Como la derivada es una transformación lineal invertible, no tiene puntos fijos aparte del origen.

Estás notas de clase de Shlomo Sternberg contienen una prueba del teorema de linealización.

respondido por Omar Antolín (33,080 puntos) Sep 11, 2014
editado por Omar Antolín Sep 11, 2014
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