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Dar una prueba de que la topología de Skorohod es separable.

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Considera un espacio métrico separable $(E, r)$. Define la topología de Skorohod como la topología generada por la métrica $d$ del libro Markov Processes. Characterization and Convergence de Ethier & Kurtz (fórmula (5.2), pág. 117, cap. 3). Probar que $D_E[0, \infty)$ es separable con $d$.

Nota: Ethier & Kurtz afirman, en el teorema 5.6 (pág. 121, cap. 3) que el conjunto de funciones de la forma
$x(t) = \left\{\begin{array}{lcl} \alpha_{i_k} &\text{ si } &t_{k - 1} \leq t < t_k \\ \alpha_{i_n} &\text{ si } &t_n \leq t \end{array}\right.$

donde $0 = t_0 < t_1 < \ldots < t_n$ son racionales, $(a_n)_{n \in \mathds{N}}$ es una sucesión densa en $E$ (el rango de la sucesión es un conjunto denso en $E$) y $(i_1, \ldots, i_n) \in \mathds{N}^n,$ es un conjunto separante para $D_E[0, \infty).$ Sin embargo, llevo varios días intentando dar una prueba de esta afirmación y aún no he encontrado una solución de ella.

preguntado por Guillermo Martinez (2,240 puntos) Oct 6, 2014 en Avanzadas
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