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Función Holomorfa en $z=\infty$

+1 voto
¿Cómo se define una función holomorfa en $z=\infty$?
preguntado por Wágner Badilla (450 puntos) Oct 31, 2014 en Preguntas

1 Respuesta

+1 voto

Con el cambio de coordenadas $z =1/\zeta$.

Si en el plano $z$ tu función es $f$ y está definida afuera de un círculo de radio $R$, entonces puedes definir $g(\zeta) = f(1/\zeta)$ en el plano $\zeta$, que estará definida dentro del círculo de radio $1/R$, excepto en $0$. Por definición, esto significa que $g$ tiene una singularidad aislada en $0$.

Si el límite de $g$ cuando $\zeta$ tiende a $0$ existe, entonces la singularidad es removible, y defines $g(0)$ como el límite, y ese será el valor de $f(\infty)$. Si por el contrario $g$ tiene un polo o singularidad esencial en $0$, entonces lo mismo sucede con $f$ en el punto al infinito.

 

respondido por Rodrigo Pérez (10,010 puntos) Oct 31, 2014
En "Si el límite de g cuando ζ tiende a 0 existe, entonces la singularidad es aislada" creo que quisiste decir "removible" en lugar de "aislada".
Otra chiripiorca...
Gracias.
¡"Like" (o +1) por la chiripiorca, jajaja!
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