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Halla el valor de la integral de línea.

+1 voto

preguntado por Michel Anthony (20,770 puntos) Ago 13, 2013 en Geometría
reetiquetada por Chris Rubio Ago 18, 2013
Si transcribes el problema, después es más fácil buscarlo. Recuerda que puedes escribir en Latex.

Sea la curva $C: x^2+y^2= R^2$...
Ah, bueno: Ese SÍ es un buen argumento para optar por la digitación, Aubin. Muchas gracias, procuraré hacerlo.

1 Respuesta

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Mejor respuesta
Si consideramos la función de variable compleja $f(z)=\frac{1}{z}$ y la integral $\int_{\gamma} f(z)\, dz$ donde $\gamma $ es la circunferencia de radio $R$ con centro en el origen y recorrida una vez en sentido negativo entonces tenemos, en la luz de la fórmula integral de Cauchy, que

$\displaystyle \int_{\gamma} f(z)\, dz = 2\pi i$.

Por lo tanto,

$\displaystyle \oint_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}= \Im \left\{ \int_{\gamma} f(z)\, dz \right\} = 2\pi.$
respondido por José Hdz (38,440 puntos) Ago 13, 2013
editado por José Hdz Ago 13, 2013
Solo comentar que el resultado es correcto, pero para el sentido positivo de la curva (debí especificarlo). Gracias, después mostraremos un procedimiento con variable real.
Hola Michel... Lo de la orientación es un lapsus mío más bien. Escribí "sentido negativo" pero lo que tenía en mente era en realidad "en el sentido opuesto al de las manecillas del reloj".
Ah, ok. Gracias, José.
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