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Determinar si es verdadero o falso (Teoría de grupos).

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Las preguntas son las siguientes:

a) Un subgrupo de un grupo es una clase lateral izquierda de si mismo.

b) Cada grupo abeliano de orden divisible por 4 contiene un subgrupo cíclico de orden .4

c) Para cualesquiera dos grupos $G$ y $H$, existe un homomorfismo de $G$ en $H$.

Espero la gran ayuda de alguien. Gracias de antemano.
preguntado por Malexo (4,080 puntos) May 13, 2015 en Álgebra

1 Respuesta

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Mejor respuesta
a) Verdadero, pues si $H$ es el subgrupo entonces es claro que $H= He = \{h \cdot e: h\in H\}$.

b) Falso. $\mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{2}$ es un grupo cuyo orden es $4$ pero, al no ser cíclico, no puede contener un subgrupo cícilico de orden $4$.

c) Sí: considera, por ejemplo, el  homomorfismo que manda cada elemento de $G$ en el elemento neutro de $H$.
respondido por José Hdz (39,570 puntos) May 13, 2015
seleccionada por Malexo May 13, 2015
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