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Analiticidad de una función compleja

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Hola, buenas tardes. ¿Cómo podría demostrar los puntos donde es analítica la función $Log(z + 10)$? Espero la gran ayuda de alguien. Gracias.
preguntado por Malexo (4,080 puntos) May 13, 2015 en Análisis complejo
Hola Mario. Conoces las ecuaciones de Cauchy-Riemann en forma polar? Los puntos donde estas se satisfagan es donde tu función es analítica.
Si las conozco. Sea z = x + iy. Entonces

Log(z + 10)
= Log[(x + 10) + iy)]
= ln|x + 10 + iy| + iARG(x + 10 + iy)

No entiendo como puedo usar la forma polar. Si fuera Log(z) es inmediato cambiando z = e^(i\tetha).

1 Respuesta

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Mejor respuesta
A ver, la función $\log(z)$ es analítica en todo $\mathbb{C}$, salvo en el conjunto $\{x+iy| x\geq0, y=0\}$. Como la composición de funciones analíticas es analítica, y la función $g(z)=z+10$ es analítica en todo $\mathbb{C}$, entonces $\log(z+10)$ será analítica en todo $\mathbb{C}$ salvo en el conjunto $\{x+iy| x\geq-10, y=0\}$.
respondido por Yarza (3,380 puntos) May 30, 2015
seleccionada por Malexo May 30, 2015
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