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Descomponer gráficas regulares en haces

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Sea $G$ una gráfica regular de grado $100$. Demuestre que $G$ se puede ver como la unión de una cierta cantidad de gráficas ajenas por aristas tal que cada una tiene diez aristas y todas las aristas tienen un vértice en común.

 

Este problema me está costando mucho trabajo, ni siquiera he sido capaz de encontrar una descomposición para $K_{101}$.

Será cierto que una gráfica regular de grado regular $n^2$ se puede ver como la unión de graficas ajenas por arista tales que cada una contiene exactamente $n$ aristas que tienen un vértice en común?

 

Por ejemplo $K_5$ es regular de grado $4=2^2$ y la podemos descomponer en "haces de grado $2$ como sigue:

 

 

preguntado por gamamal (2,400 puntos) Jun 20, 2015 en Problemas
editado por gamamal Jun 29, 2015
Si se entiende el problema??
Ya encontré la respuesta, está bonito el problema, hay que utilizar el circuito Euleriano.
$K_{100}$ es $99$-regular... quizás quieres decir $K_{101}$.
jeje si, me equivoqué. Ya lo arreglé, gracias.
En tu pregunta "Será cierto que una gráfica regular de orden $n^2$...", el orden de una gráfica siempre refiere al número de vértices que tiene la gráfica en total, pero supongo que quieres decir '$n^2$-regular', cierto?
si. Lo logré probar para $n$ par.
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