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Intersección de subanillos

+1 voto
a) Demostrar que la intersección de subanillos de un anillo $R$ es, de nuevo, un subanillo de $R$.

b) Muéstrese que la intersección de subcampos de un campo $F$ es, de nuevo, un subcampo de $F$.

Tengo la idea de como hacerlo, por ejemplo, el elemento $1$ está en todos los subanillos, luego está en la intersección. Lo que no se es que axiomas debería yo demostrar, quizás todos... o quizás algunos otros no, por ejemplo, las propiedades asociativas se heredan.
preguntado por Malexo (4,080 puntos) Ago 26, 2015 en Álgebra
Hay algunas propiedades, como la asociatividad y la distributividad que son tales que no es necesario probarlas, pues, como mencionas, se heredan, y son (como comúnmente se dice) triviales, pero hay algunas que no lo son. Como consejo, si una propiedad se te hace difícil de mostrar, entonces tienes que demostrarla.

Espero que eso sea toda tu duda (si ésta es acerca de la demostración, comenta exactamente en qué tienes duda).
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