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Construir un campo con elementos

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El numero de elementos debe ser 625. Mi idea es, como $Z_5$ es un campo, entonces $Z_5 x Z_5 x Z_5 x Z_5$ también lo es y tiene esa cantidad de elementos. Ojala alguien pueda confirmar mi respuesta o ayudarme. Saludos y gracias de antemano.
preguntado por Malexo (4,080 puntos) Ago 31, 2015 en Álgebra

1 Respuesta

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Mejor respuesta

$\mathbb{Z}_{5} \times \mathbb{Z}_{5} \times \mathbb{Z}_{5} \times \mathbb{Z}_{5}$ con respecto a la multiplicación usual no es un campo.

Lo que te sirve aquí es hallar un polinomio irreducible $p(x) \in \mathbb{Z}_{5}[x]$ de grado $4$ y considerar después el cociente $\mathbb{Z}_{5}[x]/\langle p(x) \rangle$ (cf. I . N. Herstein, Álgebra moderna. Ed. Trillas, pág. 143).

respondido por José Hdz (39,550 puntos) Sep 1, 2015
seleccionada por Malexo Sep 1, 2015
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