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¿Si $D_1$ y $D_2$ son dominios enteros, lo será tambien $D_1 \times D_2$?

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¿Si $D_1$ y $D_2$ son dominios enteros, lo será tambien $D_1 \times D_2$? Yo intente demostrarlo y quede en que si, pero luego me dijeron que la respuesta es no, y no encuentro un contraejemplo. Ojala puedan colaborarme. Gracias.

preguntado por Malexo (4,080 puntos) Sep 30, 2015 en Álgebra

1 Respuesta

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Mejor respuesta
Hola:

Sólo observa que $(1, 0) \times (0, 1) = (0, 0)$, pero ninguno de ellos es el elemento cero.

El problema con la "prueba" de que $(a, b)(c, d) = (0, 0)$ es que si $ac = 0$ y $bd = 0$, solo sabes que alguno de $a$ y $c$ es cero, y lo mismo con $b$ y $d$, pero no puedes asegurar que los ceros corresponden a las entradas de la misma pareja.
respondido por Malors Espinosa (5,800 puntos) Oct 1, 2015
seleccionada por Malexo Oct 1, 2015
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