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Demostrar que $\frac{1}{a}$ es un cero de $g(x)$

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El problema es de Abstracta. Dice así: Si $F$ es un campo y $a \neq 0$ es un cero de $f(x) = a_o + a_1 x + ... + a_n x^n$ en $F[x]$, demuestre que $\frac{1}{a}$ es un cero de $g(x) = a_n + a_{n - 1} x + ... + a_o x^n$

Mi solución es la siguiente: Definimos la función $h(x) = f(\frac{1}{x})$. Como $a \neq 0$ es un cero de $f(x)$, entonces $h(\frac{1}{a}) = 0$. Luego, $\frac{1}{a}$ es un cero de la función $(x^n)h(x) = (x^n)(a_o + \frac{a_1}{x} + ... + \frac{a_n}{x^n}) = a_o x^n + a_1 x^{n - 1} + ... +a_n$ como se quería demostrar. ¿Está bien mi solución? Espero se me pueda ayudar. Gracias.
preguntado por Malexo (4,080 puntos) Oct 9, 2015 en Álgebra
Sí, estás bien.
Muchas gracias
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