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Calcular la integral

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Mostrar que $\int _{0} ^ {\infty} {\exp (-st ) t^{-\frac{1}{2}}} dt = (\frac{\pi}{s} )^ \frac{1}{2}$
preguntado por Ricardo (1,300 puntos) Oct 12, 2015 en Básicas
editado por Ricardo Oct 12, 2015

1 Respuesta

+2 votos
 
Mejor respuesta

Si $s>0$ entonces con la sustitución $u=\sqrt{st}$, la integral del lado izquierdo deviene en $\frac{2}{\sqrt{s}}\int_{0}^{\infty} e^{-u^{2}}\, du$. Esta última integral es igual a $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ (en esta discusión puedes encontrar dos o tres maneras de convencerte de ello) y la prueba termina.

respondido por José Hdz (39,570 puntos) Oct 13, 2015
seleccionada por Ricardo Oct 13, 2015
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