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Demostrar que si $\{ a_n^2 \} \subset \mathbb{R}$ converge, entonces $\{ a_n \}$ también.

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Demostrar que si $\{ a_n^2 \} \subset \mathbb{R}$ converge, entonces $\{ a_n \}$ también. He intentado mediante la definición sospechando que $\{ a_n \}$ converge a $\sqrt{L}$ pero no he podido solucionarlo. No sé si alguien pueda ayudarme. Muchas gracias.
preguntado por Malexo (4,080 puntos) Dic 8, 2015 en Análisis real

1 Respuesta

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Mejor respuesta
Hola:

Lo que tú enuncias es falso, a menos que esté entendiendo mal. Considera $a_n = (-1)^n$. Esta sucesión no converge pero $a_n^2 = 1$ si lo hace.
respondido por Malors Espinosa (5,800 puntos) Dic 8, 2015
seleccionada por Malexo Dic 8, 2015
Hola Malors, pero mi enunciado es una implicación de izquierda a derecha: "Si p converge, entonces q converge". Quizás me equivoque al poner la palabra "también".
Hola Mario: De acuerdo a tu enunciado, si $\{a_n^2 = 1\}$ converge, entonces $\{a_n = (-1)^n\}$ también. Eso no es cierto.
Tienes mucha razón. Lo he entendido ahora, y pues realmente el procedimiento decía demostrar o dar un contraejemplo, pero se me paso. ¡Muchisimas gracias!
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