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Un baúl de problemas olvidado - Problema propuesto 20 (PROBLEMA CON PREMIO)

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Problema. (Keith Kearnes) Demuestre que si $G$ es un grupo finito, entonces el número de subgrupos de Sylow de $G$ es menor o igual a $\frac{2}{3}|G|$.

* Las soluciones que se reciban serán consideradas para ser incluidas en la próxima entrega del artículo Un baúl de problemas olvidado. Pueden leer la más reciente entrega de este trabajo en el siguiente enlace:

http://universo.math.org.mx/2015-3/Baul-IV/baul-IV.html

preguntado por Baúl de Problemas (2,280 puntos) Ene 6, 2016 en Problemas
editado por Baúl de Problemas Ago 23, 2016
Obviamente esperamos una solución inédita (y de preferencia sucinta) para este problema...
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