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Acerca de integral usando la Transformada de Laplace.

+1 voto
He visto en internet que $\int_{0}^{\infty} \frac{f(x)}{x} dx= \int_{0}^{\infty} L(f(x)) ds$, donde L es la Transformación de Laplace. Me gustaría saber cuales son las condiciones o hipotesis del Teorema, y dónde podría consultar la demostración, pues no sé como buscarla en internet y en libros de ecuaciones no lo he detectado. Gracias de antemano.
preguntado por Malexo (4,080 puntos) Ene 12, 2016 en Básicas

1 Respuesta

+1 voto
 
Mejor respuesta
Supongamos que $L \{ f(x) \}$ existe para la función $f$, entonces

$\int_{0}^{\infty}L \{ f(x) \}ds$

$= \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} f(x) e^{-sx} dxds $

$= \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} f(x) e^{-sx} dsdx $

$= \int_{0}^{\infty} f(x) \int_{0}^{\infty}  e^{-sx} dsdx $

$= \int _{0}^{\infty} \frac {f(x)}{x} dx $
respondido por Ricardo (1,300 puntos) Ene 31, 2016
seleccionada por Malexo Feb 1, 2016
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