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¿Por qué a pesar de que el área diverge, el volumen converge?

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No entiendo por qué el volumen que se genera al girar la función $\frac{1}{x}$ alrededor del eje $x$ en $[2, +\infty]$ existe y es igual a $V = 1.57$ a pesar de que el área comprendida en el intervalo $[2, +\infty]$ de la función $\frac{1}{x}$ diverge. El volumen no sé por qué existe y es un numero real a pesar de que el área es infinita. Estoy confundido. Espero por favor me puedan aclarar esta duda.
preguntado por Malexo (4,080 puntos) May 6, 2016 en Análisis real
editado por Malexo May 6, 2016
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