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¿Cómo encontrar una función y un valor que satisfacen una ecuación con integral?

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Buenas tardes. Encontrar $a \in \mathbb{R}$ y $f(x)$ tales que $\int_{a}^{x} \frac{f(t)}{t^2} dt = 2 \sqrt{x}$

Mi solución: Utilizando el TFC encontré que la función es $f(t) = t^{\frac{3}{2}}$, para despues sustituir la función en el integrando y hallar $a = 9$. Lo cuál es correcto. Mi duda es, ¿es posible hallar el valor de $a$ antes que la función?

Gracias de antemano.

preguntado por Malexo (4,080 puntos) May 12, 2016 en Análisis real
Haz $x = a$ (o sea, evalua en $a$ en ambos lados) para hallar $2\sqrt{a} = 0$ (nota que la integral forza $x \geq 0,$ por lo que es _razonable_ suponer $a \geq 0$), luego $a = 0.$
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