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Un bonito problema del "Monthly"

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Sea $ABC$ un triángulo en $\mathbb{R}^{2}$ cuyos vértices pertenecen a $\mathbb{Z}^{2}$. Demuestre que si $P$ es un punto de coordenadas enteras en el interior de $ABC$, entonces uno de los ángulos $PAB, PBC, PCA$ no tiene por medida (en radianes) un múltiplo racional de $\pi$.

- Un problema muy bonito que Cezar Lupu y Ștefan Spătaru contribuyeron hace algunos meses al depto. de problemas de The American Mathematical Monthly. ¡No dejen de intentarlo!

preguntado por José Hdz (39,550 puntos) Ago 9, 2016 en Problemas
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