Sabemos que para grupos abelianos se cumple que: todo grupo abeliano se encaja en un divisible. Más aún, todo divisible es una suma directa de copias de $\mathbb Q$ y $p$-grupos de Prüfer $\mathbb Z(p^\infty)$.
Me interesa saber si hay algo parecido en el contexto de los no abelianos. ¿Existe algún teorema que diga que todo grupo (no necesariamente abeliano) se encaja en la suma directa de algún tipo de grupos en particular, grupos concretos y fáciles de visualizar?
Quizá deba mencionar que, para lo que yo quiero hacer, lo primordial en el caso de $\mathbb Q$ y los $\mathbb Z(p^\infty)$ es que son numerables; por lo cual si alguien conoce una respuesta acerca de la posibilidad de encajar cualquier grupo en la suma directa de grupos numerables (o al menos de cardinalidad acotada, digamos que máximo el continuo o algo así) entonces también estaría interesado, aún cuando los grupos en cuestión no necesariamente sean "concretos y fáciles de visualizar".