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¿Existen funciones de clase C^infty para las cuales la serie de taylor en algún punto, solo converge en x=a?

+2 votos
preguntado por Ludwing Arocha (120 puntos) Oct 28, 2016 en Avanzadas

1 Respuesta

0 votos
 
Mejor respuesta
Sí.

Considera por ejemplo la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida de la siguiente manera:
$$\displaystyle f(x) =
\left\{
\begin{array}{ll}
e^{- \frac{1}{x^{2}}}  & \mbox{si } x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \\
0  & \mbox{si } x=0.
\end{array}
\right.$$
Sucede que esta función tiene derivadas de todos los órdenes en todo $x \in \mathbb{R}$ y, sin embargo, el radio de convergencia de la serie de Taylor de $f$ alrededor del $0$ es igual a $0$.
respondido por José Hdz (39,570 puntos) Nov 4, 2016
seleccionada por Ludwing Arocha Ene 22, 2017
Como muestras la derivada en cero? (Perdon. mi teclado no tiene acentos ni caracteres en espannol)
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