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Antiderivada vs Primitiva

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Hoy me abordaron con la pregunta ¿es lo mismo antiderivada que primitiva?

Así que yo les pregunto si conocen algún contexto matemático donde no se manejen como sinónimo.
preguntado por Chris Rubio (5,870 puntos) Mar 14, 2017 en Básicas

1 Respuesta

+2 votos
 
Mejor respuesta

Fundamentos de análisis moderno por Jean Dieudonné. Él no define antiderivada, pero sí define primitiva de un modo raro.

Primitiva: una curva débilmente regular (también conocidas como reguladas o regladas) $f:[a, b] \to \mathrm{V},$ siendo $\mathrm{V}$ un espacio normado cualquiera, tiene por primitiva a una curva continua $g:[a, b] \to \mathrm{V}$ si existe un conjunto contable $\mathrm{D} \subset [a, b]$ tal que para todo $t \in [a, b] - \mathrm{D},$ la derivada a derecha $\displaystyle g_+'(t) = \lim_{\substack{h \to 0 \\ h > 0, t + h \in [a, b]}} \dfrac{g(t + h) - g(t)}{h}$ existe y coincide con $f(t).$

Antiderivada (sentido usual): una función $f:[a, b] \to \mathbb{R}$ tiene antiderivada $g:[a, b] \to \mathbb{R}$ si $g' = f$ en todo $[a, b].$

La ventaja de la primitiva, en la definición de Dieudonné, es que los teoremas fundamentales del cálculo, valor medio, etcétera, siguen siendo válidos en ese caso (mucho) más general.

respondido por Guillermo Martinez (2,240 puntos) Mar 15, 2017
seleccionada por Chris Rubio Mar 31, 2017
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