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Cómo resolver un SEL con muchas incógnitas

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Hola,

¿Existen métodos enfocados a resolver sistemas de ecuaciones lineales que cumplan todas las características siguientes?:
 

  • Homogéneos
  • Con un número muy elevado de incógnitas (cientos, o incluso miles)
  • Con ecuaciones "pequeñas" (es decir, pocos coeficientes no nulos en cada ecuación, apenas dos o tres; o visto de otra manera, con una matriz de coeficientes con casi todo ceros)


Supongo que este tipo de sistemas aparecen con frecuencia en la ciencia (a mí al menos me ha surgido  :indeciso:), pero los métodos tradicionales como Gauss o Cramer entiendo que no son nada apropiados para ellos. Os agradezco cualquier orientacion.

Saludos. 

preguntado por vandermonde (70 puntos) Dic 4, 2017 en Avanzadas
¿Por qué el método de Gauss te parece poco apropiado? En mi corta opinión, me suena a que un sistema de esos tiene buenas características para usar reducción de Gauss. Imagino que si tienes un sistema de ese estilo (con miles de ecuaciones) en realidad lo tienes en la computadora y puedes resolverlo ahí (no se me ocurre una buena razón para que resolverlo a mano sea mejor que meterlo a una computadora, si es que no está ya ahí) y en ese espíritu, el hecho de que muchas entradas de la matriz correspondiente sean ceros suena a que hará que el algoritmo de reducción de Gauss sea rápido.
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