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El irracional tiene una página en FB. El Irracional






de que maneras puedo resolverlo

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Un dado se carga  de tal manera que un numero par tiene  el doble  de posibilidad de salir  que un numero impar. Si se lanza este dado  y se observa el numero obtenido  en la cara  superior , con que posibilidad  resulta  al menos 3 puntos
preguntado por Eluz Dalie Vargas Tu (80 puntos) Ene 15 en Preguntas

1 Respuesta

+1 voto
Sea $p$ la probabilidad de que salga un número par en una tirada del dado, y sea $q$ la probabilidad de que salga impar. Entonces $p+q=1$. Pero de acuerdo a la hipótesis, $p=2q$, por lo que $3q=1$, de donde $q=1/3$ y $p=2/3$.

Si $X$ es la variable aleatoria que denota el resultado de lanzar el dado, entonces $$p=\mathbb{P}(X=2k,\ k=1,2,3)=\mathbb{P}(X=2)+\mathbb{P}(X=4)+\mathbb{P}(X=6)$$ y también $$q=\mathbb{P}(X=2k-1,\ k=1,2,3)=\mathbb{P}(X=1)+\mathbb{P}(X=3)+\mathbb{P}(X=5).$$

Podemos asumir que todos los números pares tienen la misma probabilidad de salir, e igualmente, que todos los números impares tienen la misma probabilidad de salir, es decir, $\mathbb{P}(X=2)=\mathbb{P}(X=4)=\mathbb{P}(X=6)$ y $\mathbb{P}(X=1)=\mathbb{P}(X=3)=\mathbb{P}(X=5)$. Por lo tanto $\mathbb{P}(X=2)=\mathbb{P}(X=4)=\mathbb{P}(X=6)=2/9$ y $\mathbb{P}(X=1)=\mathbb{P}(X=3)=\mathbb{P}(X=5)=1/9$.

Ahora, lo que buscamos es el valor de $\mathbb{P}(X\ge 3)$. Pero $$\mathbb{P}(X\ge 3)=1-\mathbb{P}(X<3)=1-\mathbb{P}(X=1)-\mathbb{P}(X=2)=1-1/9-2/9=6/9=2/3.$$
respondido por Memo Garro (2,550 puntos) Ene 22
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