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Álgebra lineal sin axioma de elección

+6 votos
¿Se puede demostrar la siguiente afirmación sin usar el axioma de elección?

Sea $V$ un espacio vectorial y $v \in V$, $v\neq 0$. Existe $f \in V^*$ tal que $f(v) \neq 0$.
preguntado por aubin (2,050 puntos) Jun 26, 2013 en Torito
recategorizada por aubin Jun 27, 2013

1 Respuesta

+4 votos
 
Mejor respuesta

No, no es posible. Existen modelos de ZF en los que hay un espacio vectorial de dimensión infinita tal que todos sus subespacios propios son de dimensión finita, y por lo tanto su espacio dual es 0. Incluso hay modelos de ZF en los que los reales, considerados como espacio vectorial sobre los racionales, tienen dual 0. Esto lo aprendí en la siguiente pregunta de MathOverflow:
http://mathoverflow.net/questions/49388/is-the-non-triviality-of-the-algebraic-dual-of-an-infinite-dimensional-vector-sp

respondido por Omar Antolín (33,060 puntos) Jul 25, 2013
seleccionada por aubin Ago 19, 2013
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