Foro de preguntas y respuestas de matemáticas, de cualquier nivel. Cuánto más interesantes, divertidas o intrépidas, mejor.
Aviso: Te invitamos a conocer la página de Facebook de la UCIM

Ganas puntos al hacer preguntas, contestarlas y, sobre todo, si tu respuesta es seleccionada como la mejor.
Registrate como usuario para participar en el foro. También puedes utilizar tu identidad de FB Utiliza el botón azul para ingresar (si usas tu identidad de FB y estás logeado en FB, automáticamente te reconoce).

El irracional tiene una página en FB. El Irracional






+2 votos

Halla los valores de 'X' e 'Y', en la sucesión siguiente:

X, 4, 6, 9, 12, 15, 18, 21, Y, ...

por (21,5m puntos) en Torito

2 Respuestas

+3 votos
 
Mejor respuesta
Una posible respuesta es

$X=2.5$ y $Y=26$

pues $4$ es el promedio del segundo número primo y el tercero, $6$ es el promedio del tercer número primo y el cuarto y así sucesivamente...

Otra posibilidad sería

$X=7$ y $Y=25$

pues puede verse que si

$\displaystyle p(x)=7 - \frac{163 x}{20} + \frac{319 x^2}{45} - \frac{37 x^3}{16} + \frac{59 x^4}{144} - \frac{3 x^5}{80} + \frac{x^6}{720}$

entonces

$p(1)=4, p(2)=6, p(3)=9, p(4)=12, p(5)=15, p(6)=18$ y $p(7)=21$.
por (39,6m puntos)
seleccionada por
¡Felicitaciones, José!

Bueno, al proponer el ejercicio tenía como idea la primera respuesta: la que resulta de promediar los pares de números primos consecutivos.

[Interesante que en su segunda posibilidad  —equivalente a una interpolación de polinomio de 6º con 7 datos—, las respuestas, p(0) y p(8), también resulten "enteros"].
+2 votos
Supongo que entre más breve o simple es la fórmula dada para el $n$-ésimo término de la sucesión, más "correcta" es la fórmula como solución al problema de extrapolar de "manera natural". :)

En ese caso propongo que la sucesión está dada por $f(n) = 3n+\max(2-n,0)$, de donde $X=f(0)=2$ y $Y=f(8)=24$. O, más "correctamente" aún, $f(n) = 3n+\delta_{n1}$ (aquí $\delta_{ij}$ es la delta de Kronecker que vale $1$ si $i=j$ y $0$ si $i \neq j$), de modo que $X=f(0)=0$ y $Y=f(8)=24$.

Nótese que cualquiera de estas dos fórmulas es más "fácil", breve y "natural" que las dos soluciones "complicadas" que ofrece José Hdz. :)

En particular, la primera que menciona José involucra el concepto "avanzado" de $n$-ésimo número primo, que no es tan fácil de definir formalmente: según yo eso involucra algo como primero definir número primo y después definir recursivamente que quiere uno decir por el $n$-ésimo tal número.
por (33,1m puntos)
+1... Nada más faltó agregar un "owned" por ahí. :)
Bueno, mi respuesta era una broma. Obviamente el objetivo de este tipo de preguntas no es dar la descripción más simple de la sucesión, sino leer la mente del que propuso el problema. Eso lo lograste tú, José, y creo que yo nunca le hubiera atinado a eso de los primos. :)
Gracias, Omar. Bienvenidas, también, sus ingeniosas soluciones alternativas.
Sin embargo, creo que una respuesta (a una pregunta como esta) es mejor que otra,  no porque "haya leído la mente", sino de acuerdo a la coherencia respuesta-pregunta.

Así, dejaré su respuesta como "la mejor", por unos días, por lo simple y "correcta" ["fácil", "breve" y "natural", parafraseando a un reconocido Dr., jeje].
Pronto compartiré más retos de sucesiones!
Licencia Creative Commons
Este obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 México.

powered by UCIM

...