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En la demostración de que todo anillo tiene un ideal máximo no es un "error" suponer que las cadenas de ideales sean numerables, ¿no sería mejor solo suponer una cadena de ideales y no "numerarlas"'?.

Porque empiezan diciendo sea

$\mathfrak{a}_1 \subset \mathfrak{a}_2 \subset \ ...$, una cadena de ideales de $\mathcal{R}$ (anillo en cuestión), en este caso no seria simplemente suponer que $\mathcal{C} \subset \mathcal{R}$ es una cadena y nada mas, sin numerarla.
por (6,3m puntos) en Básicas
reetiquetada por
Sí, sí es un error.

1 Respuesta

0 votos
La cadenas son conjuntos linealmente ordenados. Lo que se necesita es que exista una cota superior y el argumento para ver que dicha cota pertenece a la familia en cuestión es un argumento finito, es decir, sólo ocupas una cantidad finita de elementos de la cadena, los cuales puedes indexarlos con los naturales o con una parte de estos. Espero que este comentario sirva de ayuda para comprender el argumento expuesto por la mayoría de los libros que he leido.

Saludos
por (9,2m puntos)
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