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¿Quienes son los elementos de orden dos de $SL_2(\mathbb{F}_q)$?
por (6,3m puntos) en Básicas
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1 Respuesta

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Mejor respuesta
Sea $A\in SL_2(\mathbb{F}_q)$ tal que $A^2=Id$. Si $A$ es diagonalizable, entonces es conjugada a $Id$ o $-Id$.

Si no es diagonalizable, entonces consideramos su forma racional de Jordan, esta consiste solo de un bloque $B$ de tamano 2. Como $B^2=Id$, vemos que

$B=\left(\begin{matrix} 0&1\\ 1&0 \end{matrix}\right)$

y $\det B=-1$.

Concluimos que todos los elementos de orden dos son conjugados a $Id$ o $-Id$.
por (17,3m puntos)
seleccionada por
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