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+1 voto
Como demuestro que $M$ es un $R$-módulo simple si y sólo si $M \approx R/I$ para algún ideal máximo $I$

 Lo que no se, es si tengo que asumir que necesariamente R sea conmutativo en el libro no hace mención de eso pero dice que $I$ sea un ideal máximo izquierdo
por (6,3m puntos) en Básicas
reetiquetada por
Este es un clásico

2 Respuestas

+1 voto

Podria repetir aqui lo que dice Wikipedia, pero mejor te pongo el link:

https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_module#Examples

por (17,3m puntos)
0 votos
Me imagino que lo complicado podría ser sacar el isomorfismo suponiendo que $M$ es un $R$-módulo simple. Sea $m\in M$ un elemento no nulo y considera el homomorfismo $\varphi:R\to M$ definido por $r\mapsto rm$; este es un homomorfismo de módulos suprayectivo por la simplicidad de $M$ ya que $Im\varphi$ es un submódulo no nulo de $M$. Por el Teorema de Nöther, sabemos que $R/\ker \varphi\cong M$ y por el Teorema de Correspondencia concluimos que $\ker\varphi$ debe ser un ideal máximo.

Saludos
por (9,2m puntos)
editado por
Aquí el código de LaTeX va entre "$", no entre "[;" y ";]".
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