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Sea $G\leq \mathbb{R}$ (aditivo) y además abierto, muestre que $\mathbb{R}=G$.
por (6,3m puntos) en Torito

1 Respuesta

+3 votos
 
Mejor respuesta
$0\in G$. Como es abierto entonces $(-\epsilon,\epsilon)\subset G$ para algún $\epsilon>0$. Como es un subgrupo entonces $(-\epsilon,\epsilon)+k\epsilon/2\subset G$ para todo $k\in\mathbb{Z}$. Estos intervalos cubren todo $\mathbb{R}$ y por lo tanto $G=\mathbb{R}$.
por (17,3m puntos)
seleccionada por
¿No habría que mostrar también que esos intervalos cubren a todo $\mathbb{R}$?
Pero eso es claro.
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