SI F es monótona sobre un intervalo I entonces es medible? ayuda porfavor

Question

la funcion F esta definida sobre un intervalo I

Answer 1

Supongo que $f$ toma valores en los reales, ¿no?. También supondré que trabajamos con la $\sigma$-álgebra de Borel del intervalo $I$.

En este caso, $f$ será medible si $\{x\in I:f(x)\geq r\}$ es un boreliano para cada $r\in\mathbb{R}\cup\{\infty\}$. Como $f$ es monótona, entonces tal conjunto o es vacío o es un subintervalo de $I$.

Comments

pero como o mas bien un tip de como demostrar que es vacio o un intervalo