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por (600 puntos) en Avanzadas

2 Respuestas

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A grandes rasgos, es un espacio topológico (si quieres saber qué es a grandes rasgos un espacio topológico, me avisas y lo pongo) que "localmente" se parece mucho a alguno de los $\mathbb R^n$. Esto es, para cada punto de nuestra variedad, una vecindad del punto es "homeomorfa" (es decir, topológicamente equivalente), o incluso "difeomorfa" (es decir, la transformación correspondiente es diferenciable) (en el último caso decimos que la variedad es "suave") a algún $\mathbb R^n$. Nótese que tiene que ser el mismo $n$ que funcione para todos los puntos de la variedad.
por (15,5m puntos)
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También están las variedades algebraicas, que no siempre coinciden con el tipo de variedad de la que David habla; ejemplo de esto es el cono doble.

Una variedad algebraica es un espacio topológico que le asocias a una familia de objetos algebraicos (ecuaciones o ideales de un anillo).
por (9,2m puntos)
Tienes toda la razón, se me olvidó que existían variedades algebraicas (vi "variedad" y de inmediato me imaginé en inglés "manifold" y no "variety"). Tu explicación se me  hace un tanto abstracta (aunque sé que es correcta), quizá para un principiante sea más fácil entender el caso particular de las variedades afines: es simplemente el conjunto solución de un polinomio, es decir, se trata de un concepto que generaliza y unifica cosas como las rectas, las cónicas, y demás.
:P Sí, es que leí "a grandes razgos" y eso lo entendí como: "no me expliques formalmente" :P
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