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Trata de probar por inducción sobre $y$ que, sin importar el valor del ordinal $y$, la desigualdad $a<b$ implica que $ay\leq by$. De ahí puedes sacar como corolario lo que necesitas: si $y$ no es límite entonces $y=\alpha+1$ para algún $\alpha$, por lo cual $ay=a(\alpha+1)=a\alpha+a\leq b\alpha+a<b\alpha+b=b(\alpha+1)=by$ (la primera desigualdad se sigue de lo que probaste originalmente, la segunda de la hipótesis $a<b$).
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