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Primero unas definiciones familiares a todos los aficionados al futbol, para fijar terminología:

Un grupo consta de cuatro equipos junto con los resultados de los partidos que juegan. Cada par de los cuatro juegan un partido que puede resultar en empate o en que un equipo gane y el otro pierda. Dos grupos son isomorfos si hay una biyección entre los equipos de un grupo y los del otro que preserve resultados de partidos individuales.

El puntaje de un equipo en un grupo se calcula sumando los puntos que obtiene en cada un ode sus tres partidos: 3 por ganar, 1 por empatar y 0 por perder. El vector de puntajes de un grupo es la lista de los puntajes de los cuatro equipos del grupo ordenados de mayor a menor.

Ahora las preguntas:

  1. ¿Cuántas clases de isomorfismo de grupos hay?
  2. ¿Es cierto que el vector de puntajes de un grupo determina la clase de isomorfismo del grupo? Si sí, ¿por qué? Si no, ¿cuál es la lista completa de contraejemplos*?


* Un contraejemplo es un par de clases de isomorfismo de grupos distintas entre sí pero con el mismo vector de puntajes.

por (33,1m puntos) en Torito
En tu pregunta no diferencias un 5 a 0 de un 1 a 0, ¿verdad? ¿Simplemente, un partido se gana, se empata o se pierde?
Correcto, en este problema solo importa si hubo empate o si no, quien ganó.
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