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Sea $f$ un difeomorfismo.Demuestra que todos sus puntos periódicos hiperbólicos están aislados. He intentado con el teorema del valor medio y suponiendo que no están aislados. Pero llego a un punto muerto y no sé avanzar. ¿Algún hint?
por (110 puntos) en Ecs. Diferenciales
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1 Respuesta

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Probablemente haya una forma más elemental de hacerlo, pero esto es una consecuencia del teorema de Hartman-Grobman que dice en una vecindad de un punto fijo hiperbólico, un difeomorfismo C^1 es topológicamente conjugado a su derivada. Como la derivada es una transformación lineal invertible, no tiene puntos fijos aparte del origen.

Estás notas de clase de Shlomo Sternberg contienen una prueba del teorema de linealización.

por (33,1m puntos)
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