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Un espacio topológico $X$ es hiperconexo si cualquier par de abiertos no vacíos se intersectan, o equivalentemente, si $X$ no es la unión de dos cerrados propios (en términos de geometría algebraica esto se llama irreducible).

Un espacio $X$ es ultraconexo si cualquier par de cerrados no vacíos se intersectan, o equivalentemente, si $X$ no es la unión de dos abiertos propios.

Sea $X$ hiperconexo y ultraconexo. Sean $A$ y $B$ abiertos en $X$. ¿Se puede afirmar que $A\subset B$ o $B\subset A$? 

En todos los ejemplos hiperconexos y ultraconexos de "Counterexamples in Topology" de Stein y Seebach se cumple esto.

por (8m puntos) en Preguntas

1 Respuesta

+3 votos
 
Mejor respuesta
Sea $X=\{1,2,3,4\}$ con la topologia $\{ \emptyset, X, \{2\}, \{1,2\}, \{2,3\},\{1,2,3\} \}$. Esto me parece que es un contraejemplo.
por (17,3m puntos)
seleccionada por
En efecto cualesquiera dos abiertos tienen al 2 y cualesquiera dos cerrados al 4. Me habría gustado que fuera verdad, pero ni modo. Gracias!
El espacio que propones es $S\times S$ donde $S$ es el espacio de Sierpinski.
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